La resposta curta
El pendent mesura la empinada d'una línia: pujada sobre el recorregut, o el canvi de y dividit pel canvi de x entre dos punts, m = (y₂−y₁)/(x₂−x₁). Un pendent positiu puja d'esquerra a dreta, negatiu baixa, zero és pla (horitzontal) i una línia vertical té pendent indefinit, ja que això significaria dividir per zero.
Key takeaways
- Les línies verticals tenen pendent indefinida perquè el canvi en x és zero i la divisió per zero no té un resultat definit.
- Les rectes paral·leles sempre comparteixen el mateix pendent; les rectes perpendiculars tenen pendents que es multipliquen fins a −1 (recíprocs negatius entre si).
- Les tres formes d'equació de línia comunes: pendent-intercepció, estàndard i punt-pendent, descriuen totes la mateixa línia, acabada de resoldre per a diferents incògnites.
- L'angle d'inclinació és simplement arctan (pendent): converteix una relació de pujada sobre carrera en un angle real en graus.
La fórmula del pendent i què significa
| Valor de pendent | Què significa |
|---|---|
| m > 0 | La línia puja d'esquerra a dreta |
| m < 0 | La línia cau d'esquerra a dreta |
| m = 0 | Línia horitzontal |
| indefinit | Línia vertical (Δx = 0) |
Vessants paral·lels i perpendiculars
Pendent 2 → pendent perpendicular = −1/2 (ja que 2 × (−1/2) = −1)
Les línies paral·leles mai es tallen perquè pugen o cauen exactament a la mateixa velocitat: mateix pendent, punt de partida diferent. Les rectes perpendiculars es troben en angle recte i els seus pendents són sempre recíprocs negatius entre si.
Exemple treballat: trobar pendent i equació a partir de dos punts
Punts (2, 3) i (5, 7):
m = (7 − 3) / (5 − 2) = 4/3
b = y₁ − m×x₁ = 3 − (4/3)×2 = 1/3
Equació: y = (4/3)x + 1/3
Comproveu amb el segon punt: y = (4/3)(5) + 1/3 = 20/3 + 1/3 = 21/3 = 7 — coincidint amb y₂ exactament, confirmant tant el pendent com l'equació.
Common mistakes to avoid
- Barrejar l'ordre dels punts entre el numerador i el denominador: fent servir y₁−y₂ a la part superior amb x₂−x₁ a la part inferior s'inverteix el signe del pendent incorrectament.
- Suposant un denominador zero (línia vertical) significa que el pendent és zero; és el contrari: indefinit, no zero.
- Confonent paral·lel (mateixa pendent) amb perpendicular (pendent recíproc negatiu): descriuen relacions oposades entre dues rectes.
- Oblidant el signe de gir en forma estàndard, per a Ax + By = C, el pendent és -A/B, no A/B.
Related calculators
- Calculadora de distància — trobar la distància en línia recta entre els mateixos dos punts.
- Calculadora de Fórmules Quadràtiques — resoldre equacions corbes (no lineals) en lloc de rectes.
- Calculadora de triangle rectangle — Exploreu l'angle d'inclinació utilitzant directament la trigonometria.
- Calculadora de triangle — treballar amb tres punts formant un triangle en comptes d'una recta.