La resposta curta
Un triangle rectangle té un angle de 90°, amb la hipotenusa sempre oposada (i sempre el costat més llarg). La trigonometria connecta els angles aguts amb les relacions laterals: sin θ = oposat/hipotenusa, cos θ = adjacent/hipotenusa, tan θ = oposat/adjacent (SOH-CAH-TOA). Tenint en compte dos costats qualsevol, o un costat i un angle agut, podeu resoldre la resta.
Key takeaways
- Els dos angles aguts d'un triangle rectangle sempre sumen 90°; trobeu un i l'altre segueix instantàniament per la resta.
- SOH-CAH-TOA és l'eina per resoldre un triangle quan coneixeu un angle més un costat, no dos costats; aquest cas requereix el teorema de Pitàgores.
- L'àrea d'un triangle rectangle és simplement la meitat del producte dels dos catets: A = ½ab, ja que els catets ja formen un angle recte.
- Un triangle mai pot tenir dos angles rectes: els tres angles han de sumar 180°, sense deixar espai per a un segon 90°.
SOH-CAH-TOA d'un cop d'ull
| Ratio | Fórmula | Mnemotècnia |
|---|---|---|
| sin θ | opposite / hypotenuse | SOH |
| cos θ | adjacent / hypotenuse | CAH |
| tan θ | opposite / adjacent | TOA |
Exemple treballat: resolució des d'un angle i un costat
Angle A = 30°, hipotenusa c = 10. Troba els dos catets i l'angle restant.
a = c × sin(30°) = 10 × 0,5 = 5
b = c × cos(30°) = 10 × 0,866 ≈ 8,66
Angle B = 90° − 30° = 60°
Comproveu amb el teorema de Pitàgores: 5² + 8,66² ≈ 25 + 75 = 100 = 10² — confirmant que el resultat trigonomètric és coherent amb els costats del triangle.
Fórmules d'àrea i perímetre
Àrea = ½ × a × b = ½ × 5 × 8,66 ≈ 21,65
Perímetre = a + b + c = 5 + 8,66 + 10 = 23,66
Com que les dues cames d'un triangle rectangle ja es troben en un angle de 90 °, es doblen directament com a base i alçada; no cal calcular l'alçada per separat, a diferència d'altres tipus de triangles.
Common mistakes to avoid
- Utilitzant la tangent quan la hipotenusa està implicada: tan només relaciona els dos catets entre si, no amb la hipotenusa.
- Mixing up "opposite" and "adjacent" — these labels depend on which acute angle you're using, even though the hypotenuse itself never changes.
- S'ha oblidat de comprovar el grau o el mode radian abans de calcular sin, cos o tan a mà o amb una calculadora independent.
- Searching for a separate "height" for the area formula — in a right triangle, the two legs already serve as base and height.
Related calculators
- Calculadora del teorema de Pitàgores — resol un costat que falta quan coneixeu els altres dos costats directament.
- Calculadora de triangle — treballar amb triangles que no són rectangles.
- Calculadora de distància — vegeu la mateixa lògica de triangle rectangle aplicada als punts de coordenades.
- Calculadora científica — calcula directament el sinus, el cosinus i la tangent per a qualsevol angle.