La resposta curta
Cada mesura de cercle està bloquejada a les altres per π. Coneixes el radi? Diàmetre = 2r, circumferència = 2πr, àrea = πr². Coneixeu només la zona? Radi = √(A/π), i a partir d'aquí segueixen el diàmetre i la circumferència. Aquesta calculadora accepta qualsevol valor conegut i resol la resta.
Key takeaways
- All four circle measurements are mathematically linked — you only ever need one of them to solve for the other three.
- Circumference scales linearly with radius (double the radius, double the circumference), while area scales with the square of the radius (double the radius, area quadruples).
- Going from area back to radius needs a square root: r = √(A/π) — the one conversion among the four that isn't simple multiplication.
- π és irracional, de manera que qualsevol càlcul de circumferència o àrea és tècnicament una aproximació: més posicions decimals de π signifiquen més precisió, no una fórmula diferent.
Resolució de qualsevol propietat del cercle a partir d'un valor
| Given | Radi | Diàmetre | Circumferència | Area |
|---|---|---|---|---|
| Radius (r) | — | 2r | 2πr | πr² |
| Diàmetre (d) | d/2 | — | πd | π(d/2)² |
| Circumference (C) | C/(2π) | C/π | — | C²/(4π) |
| Àrea (A) | √(A/π) | 2√(A/π) | 2π√(A/π) | — |
Per què l'àrea es quadruplica però la circumferència només es duplica
| Radi | Circumferència | Area |
|---|---|---|
| 3 unitats | 18.85 | 28.27 |
| 6 unitats (2×) | 37.70 (2×) | 113.10 (4×) |
This is why a 16-inch pizza isn't just "twice as big" as an 8-inch pizza — doubling the diameter quadruples the area, so the 16-inch pie has four times as much pizza, not two. The same scaling rule applies any time you're comparing circular pans, pipes, or plots of land by diameter alone.
Exemple treballat: circumferència a àrea
Un llit de jardí circular té una circumferència de 25 peus. Quant de terra cobreix?
r = C ÷ (2π) = 25 ÷ 6,2832 ≈ 3,98 peus
A = π × r² ≈ π × 3,98² ≈ 49,73 peus²
Observeu que primer es troba el radi, després es quadrat i multiplicat per π: intentant saltar directament de la circumferència a l'àrea sense resoldre el radi (o utilitzant la drecera A = C² ÷ 4π) és on s'introdueixen la majoria dels errors de càlcul manual.
Common mistakes to avoid
- Connectar un diàmetre a una fórmula que espera un radi (o viceversa): confirmeu sempre quin teniu abans de calcular.
- Assuming a circle twice as wide has twice the area — it has four times the area, since area depends on radius squared.
- Arrodonir π massa aviat en un problema de diversos passos, cosa que augmenta petits errors quan arribeu a la resposta final.
- Barrejar quina mesura necessita una tasca del món real: tancar un pati circular depèn de la circumferència, mentre que la terra o la pavimentació depèn de l'àrea.
Related calculators
- Area Calculator — calcula l'àrea per a rectangles, triangles i altres formes no circulars també.
- Calculadora de superfície — esteneu un cercle en 3D per a esferes i cilindres.
- Calculadora de volum — trobar quant pot contenir un recipient cilíndric o esfèric.
- Calculadora d'arrel — Comproveu el pas d'arrel quadrada quan resoleu el radi de l'àrea.