Resposta ràpida
Trieu el mode de càlcul que coincideixi amb el que coneixeu: tres costats (SSS), dos costats i l'angle entre ells (SAS), dos angles i el costat entre ells (ASA), dos angles i un costat no inclòs (AAS) o dos costats i un angle no inclòs (SSA). La calculadora aplica la Llei dels coseus o la Llei dels sinus per resoldre tots els costats, angles, àrea i perímetre restants.
Key takeaways
- Qualsevol triangle necessita exactament tres valors coneguts (en una combinació vàlida) per resoldre's completament.
- La llei dels coseus connecta tres costats i un angle; la Llei dels sins connecta els costats i els angles proporcionalment al sinus del seu angle oposat.
- Els tres angles interiors sempre sumen exactament 180°, independentment de la forma o la mida del triangle.
- L'entrada SSA és l'únic cas que pot ser ambigu: pot descriure zero, un o dos triangles vàlids.
- La fórmula d'Heron troba l'àrea directament des de tres costats, sense necessitat de cap angle.
Escollir un mètode: SSS, SAS, ASA, AAS, SSA
Cada mode descriu una combinació diferent de costats i angles coneguts. Relaciona el que tens amb una fila següent:
| Mode | Ja ho saps | Solucionat amb |
|---|---|---|
| SSS | Els tres costats | Llei dels coseus (angles), fórmula d'Heron (àrea) |
| SAS | Dos costats + l'angle entre ells | Llei dels coseus (tercer costat), després la llei dels coseus de nou per als angles |
| ASA | Dos angles + el costat entre ells | Teorema de la suma del triangle (tercer angle), Llei dels sins (costs) |
| AAS | Dos angles + un costat no entre ells | Teorema de la suma del triangle (tercer angle), Llei dels sins (costs) |
| SSA | Dos costats + un angle no inclòs | Llei dels sins: pot tenir 0, 1 o 2 solucions |
Llei dels Sinus i Llei dels Cosinus
La llei dels coseus generalitza el teorema de Pitàgores a qualsevol triangle:
a² = b² + c² − 2bc·cos(A)
La llei dels sins relaciona cada costat amb el sinus del seu angle oposat:
a / sin(A) = b / sin(B) = c / sin(C)
Exemple treballat (ASA): angle A = 40°, costat c = 10, angle B = 60°
- Angle C = 180° − 40° − 60° = 80°
- Cara a = c × sin(A) / sin(C) = 10 × sin(40°) / sin(80°) ≈ 6,53
- Costat b = c × sin(B) / sin(C) = 10 × sin(60°) / sin(80°) ≈ 8,79
- Àrea = 0,5 × a × b × sin(C) ≈ 0,5 × 6,53 × 8,79 × sin(80°) ≈ 28,27
El cas ambigu SSA
Quan coneixeu dos costats i un angle no inclòs, l'alçada h = b × sin(A) determina quants triangles s'ajusten a aquestes mesures. Exemple: costat b = 10, angle A = 30° (per tant, h = 10 × sin(30°) = 5):
| Lateral a | Comparació amb h = 5 | Resultat |
|---|---|---|
| 4 | a < h | No existeix cap triangle |
| 5 | a = h | Exactament un triangle (un triangle rectangle) |
| 7 | h < a < b | Dos triangles possibles (ambigus) |
| 12 | a ≥ b | Exactament un triangle |
Aquesta calculadora retorna el conjunt de solucions vàlid per a les vostres entrades; quan dos triangles són matemàticament possibles, informa la solució de l'angle agut.
Errors comuns
- Introduir tres costats que violen la desigualtat del triangle: els dos costats més curts han de sumar més que el costat més llarg, o no es pot formar cap triangle.
- Barrejar SAS i ASA: SAS necessita l'angle entre els dos costats donats, mentre que ASA necessita el costat entre els dos angles donats.
- Oblidar que SSA pot ser ambigu i suposar que només hi ha un triangle possible.
- Treballant amb la unitat d'angle incorrecta: aquesta calculadora espera graus, no radians.
Related calculators
- Calculadora de triangle rectangle — per a triangles amb un angle de 90° conegut
- Calculadora del teorema de Pitàgores — per trobar un costat que falta en un triangle rectangle
- Area Calculator — per a l'àrea de triangles i altres formes
- Calculadora de distància — per a la distància entre dos punts de coordenades