Resposta ràpida
El volum és la quantitat d'espai tridimensional que ocupa una forma, mesurada en unitats cúbiques. Trieu la forma que coincideixi amb el vostre objecte, introduïu-ne les dimensions i la calculadora aplicarà la fórmula de concordança: a³ per a un cub, (4/3)πr³ per a una esfera, πr²h per a un cilindre, etc., mostrant l'àrea base i cada pas de càlcul al llarg del camí.
Key takeaways
- El volum sempre s'expressa en unitats cúbiques — cm³, m³, in³, ft³ — mai unitats quadrades o lineals.
- Els cons i les piràmides contenen exactament 1/3 del volum d'un cilindre o prisma que comparteix la mateixa base i alçada.
- Doblar totes les dimensions d'una forma multiplica el seu volum per 8 (2³), no per 2.
- 1 litre equival exactament a 1000 centímetres cúbics, cosa que fa que la conversió mètrica de volum a capacitat sigui senzilla.
- Convertir un factor de conversió d'unitat lineal en un factor de conversió de volum requereix cubitzar-lo, no aplicar-lo directament.
Fórmules de volum per a cada forma
| Forma | Fórmula | Necessitats |
|---|---|---|
| Cub | V = a³ | Longitud lateral a |
| Esfera | V = (4/3)πr³ | Radi r |
| Cylinder | V = πr²h | Radi r, alçada h |
| Con | V = (1/3)πr²h | Radi r, alçada h |
| Prisma rectangular | V = lwh | Longitud, amplada, alçada |
| Prisma triangular | V = ½ × base × height × length | Base del triangle, alçada, longitud del prisma |
| Piràmide quadrada | V = (1/3)a²h | Lateral base a, alçada h |
| Elipsoide | V = (4/3)πabc | Tres semieixos a, b, c |
| Torus | V = 2π²Rr² | Radi major R, radi menor r |
Exemples treballats
Cilindre: radi = 2, alçada = 5
- Àrea base = πr² = π × 2² = 4π ≈ 12.566
- Volum = àrea base × alçada = 4π × 5 = 20π ≈ 62,832
Con: radi = 3, alçada = 4
- Àrea base = πr² = π × 3² = 9π ≈ 28.274
- Volum = (1/3) × àrea base × alçada = (1/3) × 9π × 4 = 12π ≈ 37,699
Observeu que el con aguanta exactament un terç del volum d'un cilindre que comparteix el mateix radi i alçada (12π vs. 36π): aquesta relació d'1/3 és vàlida per a qualsevol parell de con i cilindre o de piràmide i prisma amb bases coincidents.
Unitats cúbiques i capacitat líquida
El volum en unitats mètriques es converteix directament en capacitat líquida: 1 centímetre cúbic (cm³) equival a 1 mil·lilitre i 1000 cm³ equival a 1 litre. Una peixera rectangular de 50 cm × 30 cm × 40 cm conté:
V = 50 × 30 × 40 = 60,000 cm³ = 60 liters
A les unitats habituals dels EUA, 1 peu cúbic ≈ 7,48 galons i 1 galó nord-americà ≈ 231 polzades cúbiques: conversions útils a l'hora de dimensionar tancs, contenidors o volum d'enviament.
Errors comuns
- Oblidant el factor 1/3 per a cons i piràmides: una fórmula molt fàcil de deixar caure sota la pressió del temps.
- Introduir el diàmetre on la fórmula espera el radi (el radi sempre és la meitat del diàmetre).
- Convertir unitats de longitud directament en lloc de cubitzar el factor de conversió: 1 m = 100 cm, però 1 m³ = 1.000.000 cm³ (100³), no 100 cm³.
- Informar el volum en unitats quadrades (com ara cm²) en comptes de unitats cúbiques (cm³), un hàbit sobrant dels càlculs d'àrea.
Related calculators
- Calculadora de superfície — per a la superfície exterior de les mateixes formes 3D
- Area Calculator — per a formes bidimensionals com cercles, triangles i rectangles
- Circle Calculator — per al radi, diàmetre, circumferència i àrea d'un cercle
- Calculadora del teorema de Pitàgores — per a longituds de costat de triangle rectangle, útil quan es deriven les dimensions del prisma