要するに、平均収益率
一連の投資収益を平均するには 2 つの方法があり、通常は異なる答えが得られます。算術平均は、年間収益を合計し、カウントで割るだけです。 CAGR の基礎となる幾何平均は、実際の資金の複利計算と同じように計算され、リターンが年ごとに異なる場合は常に算術平均以下となります。状況が不安定になればなるほど、そのギャップは大きくなります。
重要なポイント
- 10,000 ドルが 10 年間で 25,000 ドルに増加すると、CAGR は 9.6% になります。これは、そこに到達する単一の一定の年率です。
- 実際の年間収益率 12%、-5%、18%、8%、および 15% を入力します。算術平均は 9.6% ですが、幾何平均 (あなたの資金が実際にもたらしたもの) は 9.29% で、合計成長率は 55.94% になります。
- +50% の年の後に -50% の年が続くと、算術平均は 0% になりますが、10,000 ドルは実際には 7,500 ドルになり、実質 25% の損失になります。そのギャップがボラティリティドラッグです。
- 12/-5/18/8/15 の例の標準偏差は約 8.96 パーセント ポイントです。これは、平均そのものだけでなく、平均の背後にある凹凸を確認する方法です。
算術平均と幾何平均: 2 つの異なる質問
Arithmetic mean answers "what was the average yearly return?" — a useful number for statistics, but not one that tells you what happened to a dollar invested the whole time. Geometric mean answers "what constant annual rate would have produced this same total growth?" — which is exactly what you want when judging actual investment performance. They're equal only when every period returns exactly the same amount; the moment returns vary, geometric mean falls below arithmetic mean, and it never goes the other way.
CAGR が開始値と終了値を 1 つの数値に変換する方法
CAGR に必要なのは、どこから始めたのか、どこで終わったのか、そしてどれくらいの時間がかかったのかという 3 つのことだけです。
CAGR = (Ending Value ÷ Beginning Value)^(1/Years) − 1
= (25,000 ドル ÷ 10,000 ドル)^(1/10) − 1 ≈ 9.6%
この 9.6% は、実際に 9.6% の収益を上げた単年度を意味するものではありません。これは、10 年連続で複利計算すると、10,000 ドルがちょうど 25,000 ドルになる平滑化された金利です。これは、たとえ年々の推移がまったく異なっていたとしても、2 つの投資の全体的な成長を比較するのに適切な数字です。
ボラティリティによって実質リターンが平均を下回る理由
最も厳しいケースを考えてみましょう。ポートフォリオがある年に 50% 上昇し、次の年には 50% 下落します。算術平均により、2 年間の平均が 0% になることがわかります。しかし、10,000 ドルが 15,000 ドルに増加し、その後 50% 下落すると、7,500 ドルに落ち着きます。これは、実質 25% の損失であり、洗い流すものではありません。複利を行うと、損失と利益は対称的ではなくなります。50% の損失が、均等に戻るためには 100% の利益が必要になります。
同じ効果が、計算機のデフォルトの年間収益率の例 (12%、-5%、18%、8%、15%) にも、より穏やかに現れます。算術平均は 9.6% ですが、幾何平均は 9.29% であり、5 年間の総成長率は 55.94% であり、単純に算術平均に 5 年間を乗算して得られる 48% ではありません。
リスク指標の読み取り
標準偏差は、個々の年が通常平均からどの程度離れているかを測定します。12/-5/18/8/15 の例では約 8.96 パーセント ポイントであり、平均値 9.6% の周囲にかなり広い範囲があることを意味します。最良の年、最悪の年、およびプラスの年の数は、状況をさらに詳しく表します。2 つのポートフォリオは同じ CAGR を共有できますが、1 つはそこに到達するまでの道のりがはるかに不安定であり、標準偏差はその差を表面化するものです。一般的な S&P 500 および債券のリターンとベンチマークを比較すると、その数値が関連するリスクのレベルに対して妥当な範囲内であるかどうかがすぐにわかります。
関連する電卓
過去のパフォーマンスを測定するのではなく、想定された率で将来の成長を予測するには、複利計算機または投資計算機。単一の開始値と終了値だけではないキャッシュ フロー (時間の経過とともに追加される寄付金など) の場合、IRR計算機より一般的なケースを処理します。