Jawapan ringkas
Min ialah purata aritmetik (jumlah ÷ kiraan), median ialah nilai tengah apabila diisih, mod ialah nilai paling kerap dan julat ialah nilai terbesar tolak terkecil. Bersama-sama mereka meringkaskan set data dari empat sudut — di mana ia berpusat (min, median, mod) dan cara penyebarannya (julat).
Pengambilan utama
- Min dan median biasanya duduk berdekatan untuk data simetri tetapi menyimpang secara mendadak apabila outlier atau condong memasuki gambar.
- Set data boleh mempunyai mod sifar (semua nilai unik), satu mod atau beberapa (bimodal/multimodal) — mod ialah satu-satunya mod yang tidak boleh ditentukan.
- Julat hanya melihat pada dua nilai ekstrem, jadi satu outlier boleh menjadikan penyebaran kelihatan lebih besar daripada yang sebenarnya untuk sebahagian besar data.
- Julat antara kuartil (Q3 − Q1) ialah ukuran sebaran yang lebih mantap daripada julat, kerana ia mengabaikan 25% yang paling melampau pada setiap hujung.
Keempat-empat ukuran itu sepintas lalu
| ukur | Apa yang ia memberitahu anda | Sensitif kepada orang luar? |
|---|---|---|
| Min | Pusat aritmetik data | Ya — berubah dengan setiap nilai |
| Median | Nilai tengah apabila diisih | Tidak - tahan terhadap keterlaluan |
| Mod | Nilai yang paling kerap | Tidak — tidak terjejas oleh nilai melampau |
| Julat | Tersebar dari terendah ke tertinggi | Ya — ditakrifkan sepenuhnya oleh keterlaluan |
Contoh yang berfungsi: satu set data, empat nombor
Data: 12, 15, 12, 18, 20, 12, 25 — diisih: 12, 12, 12, 15, 18, 20, 25
| Min | (12+15+12+18+20+12+25) ÷ 7 ≈ 16.29 |
| Median | Nilai ke-4 dalam senarai diisih = 15 |
| Mod | 12 (muncul 3 kali) |
| Julat | 25 − 12 = 13 |
Notis min (16.29) terletak di atas median (15) di sini, ditarik ke atas sebanyak 25 — tanda ringan condong ke kanan walaupun dalam set data yang kecil.
Menggunakan IQR untuk mengesan outliers
Meneruskan set data yang sama (12, 12, 12, 15, 18, 20, 25): membelah di sekeliling median memberikan separuh bawah 12, 12, 12 dan separuh atas daripada 18, 20, 25. Satu kaedah biasa mengambil median setiap separuh: Q1 = 12 dan Q3 = 20.
IQR = Q3 − Q1 = 20 − 12 = 8
Batas bawah = Q1 − 1.5×IQR = 12 − 12 = 0
Sempadan atas = Q3 + 1.5×IQR = 20 + 12 = 32
Setiap nilai dalam set data ini jatuh antara 0 dan 32, jadi tiada satu pun akan dibenderakan sebagai outlier oleh peraturan ini — walaupun 25 ialah nilai terbesar, nilai itu masih dalam julat normal untuk sebaran ini.
Kesilapan biasa yang perlu dielakkan
- Dengan mengandaikan min dan median akan sentiasa hampir — ia menyimpang dengan ketara apabila set data condong atau mengandungi outlier.
- Menjangkakan setiap set data mempunyai mod — set di mana setiap nilai unik tidak mempunyai mod sama sekali, bukan mod sifar.
- Menilai sebaran daripada julat sahaja — satu nilai ekstrem boleh menjadikan julat mengelirukan tentang bagaimana sebahagian besar data sebenarnya bertindak.
- Dengan mengandaikan Q1/Q3 betul-betul sepadan antara alat yang berbeza — pengiraan kuartil mempunyai lebih daripada satu konvensyen yang diterima, jadi perbezaan alat silang yang kecil adalah normal.
Kalkulator berkaitan
- Kalkulator Purata — teroka purata geometri, harmonik dan lain-lain khusus melebihi min aritmetik.
- Kalkulator Sisihan Piawai — ukur sebaran dengan metrik yang menggunakan setiap titik data, bukan hanya keterlaluan.
- Kalkulator Statistik — dapatkan ringkasan statistik yang lebih luas termasuk varians dan banyak lagi.
- Kalkulator Skor Z — lihat berapa banyak sisihan piawai nilai berada daripada min.