Tóm lại, lợi nhuận trung bình
Có hai cách để tính trung bình một nhóm lợi tức đầu tư và chúng thường đưa ra những câu trả lời khác nhau. Ý nghĩa số học chỉ là cộng lợi nhuận hàng năm và chia cho số đếm. Giá trị trung bình hình học - cơ sở cho CAGR - gộp chúng theo cách gộp tiền của bạn thực sự và nó luôn bằng hoặc thấp hơn giá trị trung bình số học bất cứ khi nào lợi nhuận thay đổi theo từng năm. Chuyến đi càng biến động thì khoảng cách đó càng lớn.
Bài học chính
- 10.000 đô la tăng lên 25.000 đô la trong 10 năm có CAGR là 9,6% — tỷ lệ cố định hàng năm duy nhất đưa bạn đến đó.
- Cung cấp lợi nhuận thực tế hàng năm là 12%, -5%, 18%, 8% và 15%: trung bình số học là 9,6%, nhưng trung bình hình học - những gì tiền của bạn thực sự đã làm - là 9,29%, cho tổng mức tăng trưởng 55,94%.
- Một năm +50% theo sau là một năm -50% trung bình là 0%, nhưng 10.000 đô la thực sự kết thúc ở mức 7.500 đô la - một khoản lỗ thực sự là 25%. Khoảng trống đó là lực cản biến động.
- Độ lệch chuẩn trong ví dụ 12/-5/18/8/15 là khoảng 8,96 điểm phần trăm - một cách để thấy sự gập ghềnh đằng sau mức trung bình, không chỉ bản thân mức trung bình.
Trung bình số học và trung bình hình học: hai câu hỏi khác nhau
Arithmetic mean answers "what was the average yearly return?" — a useful number for statistics, but not one that tells you what happened to a dollar invested the whole time. Geometric mean answers "what constant annual rate would have produced this same total growth?" — which is exactly what you want when judging actual investment performance. They're equal only when every period returns exactly the same amount; the moment returns vary, geometric mean falls below arithmetic mean, and it never goes the other way.
Cách CAGR biến giá trị bắt đầu và kết thúc thành một số
CAGR chỉ cần ba điều: bạn bắt đầu từ đâu, kết thúc ở đâu và mất bao lâu.
CAGR = (Ending Value ÷ Beginning Value)^(1/Years) − 1
= ($25.000 `$10.000)^(1/10) − 1 ≈ 9,6%
9,6% đó không có nghĩa là bất kỳ năm nào thực sự mang lại lợi nhuận 9,6% - đó là tỷ lệ làm mịn, cộng dồn trong 10 năm liên tiếp, biến 10.000 đô la thành chính xác 25.000 đô la. Đó là con số phù hợp để so sánh mức tăng trưởng chung của hai khoản đầu tư, ngay cả khi lộ trình hàng năm của chúng trông hoàn toàn khác nhau.
Tại sao sự biến động kéo lợi nhuận thực của bạn xuống dưới mức trung bình
Take the starkest case: a portfolio gains 50% one year, then loses 50% the next. Arithmetic mean says the two years average out to 0%. But $10,000 that grows to $15,000 and then falls 50% lands at $7,500 — a real 25% loss, not a wash. Losses and gains aren't symmetric once you're compounding: a 50% loss needs a 100% gain just to get back to even.
Hiệu ứng tương tự xuất hiện, chỉ nhẹ nhàng hơn, trên ví dụ về lợi nhuận hàng năm mặc định của máy tính - 12%, -5%, 18%, 8%, 15%. Giá trị trung bình số học là 9,6%, nhưng giá trị trung bình hình học là 9,29% và tổng mức tăng trưởng trong 5 năm là 55,94%, chứ không phải 48% mà bạn nhận được từ việc nhân giá trị trung bình số học một cách ngây thơ với 5 năm.
Đọc số liệu rủi ro
Độ lệch chuẩn đo lường mức độ lệch chuẩn của từng năm so với mức trung bình - khoảng 8,96 điểm phần trăm trong ví dụ 12/-5/18/8/15, nghĩa là mức chênh lệch khá rộng xung quanh mức trung bình 9,6% đó. Năm tốt nhất, năm tồi tệ nhất và số năm dương sẽ bổ sung thêm vào bức tranh: hai danh mục đầu tư có thể có cùng CAGR trong khi một danh mục phải trải qua chặng đường khó khăn hơn nhiều để đạt được điều đó và độ lệch chuẩn chính là điểm tạo nên sự khác biệt. Việc so sánh điểm chuẩn với S&P 500 điển hình và lợi tức trái phiếu giúp bạn nhanh chóng biết liệu con số của bạn có nằm trong phạm vi hợp lý đối với mức độ rủi ro liên quan hay không.
Máy tính liên quan
Để dự báo mức tăng trưởng trong tương lai ở mức giả định thay vì đo lường hiệu suất trong quá khứ, hãy xem phầnmáy tính lãi képhoặcmáy tính đầu tư. Đối với các dòng tiền không chỉ có một giá trị đầu và cuối - như các khoản đóng góp được thêm vào theo thời gian -Máy tính IRRxử lý trường hợp tổng quát hơn.