简而言之，平均回报
有两种方法可以平均一组投资回报，它们通常会给出不同的答案。算术平均值只是将年收益相加并除以计数。几何平均数——复合年增长率的基础——按照你的钱实际复合的方式进行复合，只要每年的回报有所不同，它总是等于或低于算术平均数。走势越不稳定，差距就越大。
要点
- 10,000 美元在 10 年内增长到 25,000 美元，复合年增长率为 9.6%，这是实现这一目标的单一恒定年增长率。
- 实际年回报率为 12%、-5%、18%、8% 和 15%：算术平均值为 9.6%，但几何平均值（您的资金实际用途）为 9.29%，总增长率为 55.94%。
- +50% 的年份和随后 -50% 的年份算术上平均为 0%，但 10,000 美元实际上最终为 7,500 美元——真正的 25% 损失。这个差距就是波动性的拖累。
- 12/-5/18/8/15 示例的标准差约为 8.96 个百分点——这是一种了解平均值背后的波动性的方法，而不仅仅是平均值本身。
算术平均数与几何平均数：两个不同的问题
Arithmetic mean answers "what was the average yearly return?" — a useful number for statistics, but not one that tells you what happened to a dollar invested the whole time. Geometric mean answers "what constant annual rate would have produced this same total growth?" — which is exactly what you want when judging actual investment performance. They're equal only when every period returns exactly the same amount; the moment returns vary, geometric mean falls below arithmetic mean, and it never goes the other way.
CAGR 如何将起始值和结束值转换为一个数字
CAGR只需要三件事：你从哪里开始，你在哪里结束，以及花了多长时间。
CAGR = (Ending Value ÷ Beginning Value)^(1/Years) − 1
= (25,000 美元 ÷ 10,000 美元)^(1/10) − 1 ≈ 9.6%
9.6% 并不意味着任何一年的实际回报率为 9.6% — 这是平滑后的利率，连续 10 年复利，将 10,000 美元精确地变成 25,000 美元。这是比较两项投资总体增长的正确数字，即使它们的逐年路径看起来完全不同。
为什么波动性会使您的实际回报低于平均水平
以最严峻的情况为例：投资组合一年上涨 50%，然后下一年下跌 50%。算术平均值表示两年的平均值为 0%。但是 10,000 美元增长到 15,000 美元，然后下跌 50%，最终跌至 7,500 美元——真正的损失是 25%，而不是损失。一旦进行复利，损失和收益就不对称了：50% 的损失需要 100% 的收益才能恢复平衡。
在计算器的默认年回报率示例中，同样的效果也出现了，只是更加温和 - 12%、-5%、18%、8%、15%。算术平均值是 9.6%，但几何平均值是 9.29%，五年的总增长率是 55.94%，而不是天真地将算术平均值乘以五年得到的 48%。
阅读风险指标
标准差衡量的是各个年份通常偏离平均值的程度——在 12/-5/18/8/15 的例子中约为 8.96 个百分点，这意味着在 9.6% 的平均值周围存在相当大的差异。最好的一年、最差的一年和积极年份的数量进一步说明了这一点：两个投资组合可以具有相同的复合年增长率，而其中一个投资组合要经历更艰难的历程才能达到这一目标，而标准差就是体现这种差异的原因。通过与典型 S&P 500 指数和债券回报率的基准比较，可以快速了解您的数字是否处于所涉及风险水平的合理范围内。
相关计算器
要以假设的速度预测未来的增长而不是衡量过去的表现，请参阅复利计算器或投资计算器。对于不仅仅是单一起始值和最终值的现金流（例如随着时间的推移而增加的贡献）内部收益率计算器处理更一般的情况。